W poniższym symulatorze możesz sprawdzić dynamikę przepływu przy kilku zmiennych. Nie działa na smartfonie? spróbuj na komputerze.

Uwaga! To silnie uproszczony model, lepiej traktować go jako ciekawostkę i zabawkę, a nie jako wyznacznik czy wyrocznie.#

1. Przepływ Bazowy (Zmodyfikowane Prawo Darcy’ego)#

Równanie to opisuje teoretyczne natężenie przepływu wody przez łóżko kawy, traktowane jako ośrodek porowaty, bez uwzględnienia oporów dodatkowych generowanych przez pył czy temperaturę.

$$Q_{base}=\left(\frac{d_{grind}}{d_{ref}}\right)^2\cdot\left(\frac{m_{ref}}{m_{dose}}\right)\cdot k$$

Objaśnienie zmiennych:

• $Q_{base}$ – bazowe natężenie przepływu (w gramach na sekundę).
• $d_{grind}$ – rozmiar cząstek przemiału ustawiony przez użytkownika. Zależność jest podniesiona do kwadratu, ponieważ przepuszczalność złoża (a tym samym przepływ) rośnie proporcjonalnie do kwadratu średnicy porów.
• $d_{ref}$ – referencyjny rozmiar cząstek użyty do kalibracji algorytmu (przyjęto 600 µm).
• $m_{dose}$ – masa dozowanej kawy w dripperze. Im wyższa masa, tym grubsze ciastko kawowe, co stawia większy opór płynącej wodzie (stąd znajduje się w mianowniku).
• $m_{ref}$ – masa referencyjna ciastka kawowego (przyjęto 15 g).
• $k$ – stała natężenia przepływu dla idealnego układu kalibracyjnego (dla tego modelu to 2.8 g/s).

2. Modyfikator Lepkości (Wpływ termodynamiki)#

Temperatura wody ma bezpośredni wpływ na jej lepkość kinematyczną. Chłodniejsza woda jest bardziej lepka i trudniej przeciska się przez mikroskopijne szczeliny między zmielonymi ziarnami, co symuluje poniższe, uproszczone równanie liniowe.

$$\mu_{mod}=1+(T_{ref}-T)\cdot c$$

Objaśnienie zmiennych:

• $\mu_{mod}$ – współczynnik modyfikujący lepkość układu (dla wody o idealnej temperaturze parzenia wynosi on 1).
• $T_{ref}$ – wzorcowa temperatura zaparzania (przyjęto 93°C).
• $T$ – aktualna temperatura wody wybrana na suwaku.
• $c$ – empiryczny współczynnik korekcyjny lepkości kinematycznej (wynosi 0.015).

3. Asymptotyczne Zatykanie Porów (Fines Migration / Clogging)#

Największą zmorą zaparzania przelewowego jest tzw. “stalling”, czyli nagłe zatrzymanie ekstrakcji. Dzieje się tak, ponieważ najdrobniejsze cząstki (pył) wymywane są przez wodę na dno, fizycznie zatykając pory papierowego filtra. Opór ten rośnie nieliniowo (potęgowo) w stosunku do masy przepływającej cieczy.

$$C=1+\left(\frac{F}{F_{ref}}\right)\cdot\left(\frac{V_{current}}{V_{total}}\right)^{1.8}\cdot c_{clog}$$

Objaśnienie zmiennych:

• $C$ – całkowity mnożnik zatykania, określający jak bardzo zablokowany jest filtr (wartość 1 oznacza czysty filtr).
• $F$ – ustawiony na suwaku udział procentowy pyłu (fines) w przemiale.
• $F_{ref}$ – referencyjny udział pyłu, ułatwiający kalibrację krzywej (przyjęto 10% jako bazową granicę tolerancji dla standardowych młynków).
• $V_{current}$ – masa wody, która do danego momentu zdołała przepłynąć przez łóżko kawy.
• $V_{total}$ – docelowa, całkowita masa wody zadana w układzie. Potęga 1.8 odpowiada za nieliniowe spowolnienie przepływu, które występuje w końcówce parzenia.
• $c_{clog}$ – stała określająca podatność filtra papierowego na zatykanie (przyjęto 2.0 dla łagodnego, realistycznego oporu).

4. Całkowanie Przepływu w Czasie#

Powyższe modele są na bieżąco składane w jedno główne równanie, które co sekundę oblicza rzeczywisty przepływ $Q(t)$, uwzględniając wszystkie opory hydrauliczne.

$$Q(t)=\frac{Q_{base}/\mu_{mod}}{C}$$

Wykres symulatora to wizualizacja objętości (masy) $V(t)$, która z upływem czasu kumuluje się w naczyniu na podstawie natężenia przepływu:

$$V(t)=V(t-1)+Q(t)\cdot\Delta t$$

Gdzie $\Delta t$ to krok czasowy symulacji (w kodzie JavaScript wynosi on równo 1 s). Pętla zatrzymuje się, gdy $V(t)$ zrówna się z masą zadaną ($V_{total}$).